今年4月に退職し、7月に再就職したが、再就職先を4ヶ月で辞めた場合、新たに失業保険を受け取る資格はありますか？前回の失業保険の延長は可能でしょうか？

失業保険の受給資格については、基本的には前回の失業保険の受給期間が終了していることが前提となります。あなたの場合、前回の失業保険を受給していた期間が終了しているかどうかが重要です。

再就職してから4ヶ月で辞めた場合、一般的には新たな失業保険の受給資格を得るためには、一定の条件を満たす必要があります。具体的には、再就職してから6ヶ月以上働いていることが求められることが多いです。しかし、この条件は雇用保険法に基づいており、具体的な条件や期間はハローワークや労働局などの関係機関に確認する必要があります。

また、前回の失業保険の延長については、再就職後の勤務期間や退職理由などによって異なります。例えば、再就職後の勤務期間が短い場合や、正当な理由（例えば、会社都合の解雇など）で退職した場合には、前回の失業保険の延長が認められることがあります。

したがって、具体的な受給資格や延長の可否については、ハローワークに相談し、詳細な説明を受けることをお勧めします。ハローワークでは、個別の状況に基づいて、最適なアドバイスや手続きの方法を提供してくれます。